Пример
Найти максимальное значение функции
При условиях
В качестве исходного допустимого решения возьмем точку X(0) = (6,7). Шаг вычислений λ возьмем равным 0,1. Найдем частные производные от целевой функции и функции ограничения.
I итерация
Так как точка X(0) =(6,7) принадлежит ОДР, то:
g(X(1)) = 18 - 4,84 - 1,96 = 11,2 > 0
X(1) принадлежит ОДР. Найдем значение целевой функции в этой точке.
F(X(1)) = -54,4
II итерация
g(X(2)) = 18 - 9,9856 - 6,3504 = 1,664 > 0
следовательно, X(2) принадлежит ОДР
F(X(2)) = -34,816
|F(X(1)) - F(X(2))| = |-54,4 + 34,816| > ε = 0,1
следует продолжить итерационный процесс
III итерация
g(X(3)) = 18 - 15,429184 - 11,669056 ≈ -9,0982
значит, точка X(3) лежит вне области допустимых решений, и для определения следующей итерационной точки необходимо использовать весовой коэффициент α.
IV итерация
Выбирать значение α будет таким образом, чтобы точка не слишком далеко удалялась от границы области и вместе с тем лежала внутри области. Этим требованиям, например, удовлетворяет α=1,9.
g(X(4)) = 18 - 9,3025 - 8,037225 ≈ 0,660 > 0
F(X(4)) = -32,95
|F(X(2)) - F(X(4))| = |-34,816 + 32,95| = 1,866 > ε = 0,1
продолжим итерационный процесс
V итерация
g(X(5)) = 18 - 14,7456 - 13,454224 ≈ -10,2 < 0
значит, точка не принадлежит ОДР
VI итерация
g(X(6)) = 18 - 9,078169 - 8,649481 ≈ 0,272 > 0
F(X(6)) = -32,372
|F(X(4)) - F(X(6))| = |32,95 + 32,372| = 0,578 > ε = 0,1
продолжим итерационный процесс
VII итерация
g(X(7)) = 18 - 14,523721 - 14,085009 ≈ -10,609 < 0
точка не принадлежит ОДР
VIII итерация
g(X(8)) = 18 - 9,006001 - 8,856576 ≈ 0,137 < 0
F(X(8)) = -32,185
|F(X(6)) - F(X(8))| = |32,372 + 32,185| = 0,578 > ε = 0,1
продолжаем итерационный процесс
IX итерация
g(X(9)) = 18 - 14,432401 - 14,295961 ≈ -10,728 < 0 следовательно, точка X(9) не принадлежит области допустимых решений.
X итерация
g(X(10)) = 18 - 8,976016 - 8,928144 ≈ 0,096 > 0
|F(X(8)) - F(X(10))| = |32,185 + 32,128| = 0,057 < ε = 0,1
Таким образом, точка X(10) = (4,004; 4,012) является искомым решением рассматриваемой задачи.
|
