Математические методы в экономике
Главная | Метод штрафных функций | Регистрация | Вход
 
Понедельник, 25.09.2017, 18:01
Приветствую Вас Гость
Главное меню
Статистика
Форма входа

Метод штрафных функций

Рассмотрим задачу определения максимального значения вогнутой функции

при условиях:

Нахождение решения данной задачи сводится к определению максимального значения функции.

являющейся суммой целевой функции задачи и функции H(x1,...,xn), называемой штрафной функцией.

Процесс нахождения решения задачи начинают с определения любой точки, принадлежащей области допустимых решений задачи X(k). Координаты каждой следующей точки X(k+1) находят по формуле:

Если точка X(k) находится в области допустимых решений, то второе слагаемое в квадратных скобках равно нулю и переход к точке X(k+1) определяется градиентом целевой функции. Если же X(k) не принадлежит области допустимых решений, то за счет второго слагаемого точка X(k+1) возвращается в эту область

Итерационный процесс завершается, если:

Метод штрафных функций включает следующие этапы:

1. Определяем исходное допустимое решение задачи.

2. Выбираем шаг вычислений λ.

3. Определяем координаты следующей точки.

4. Проверяем, принадлежит ли точка ОДР. Если да, то исследуем необходимость перехода к следующему решению, и либо находим оптимальное решение, либо переходим к п. 2. Если найденная точка лежит вне ОДР, то переходим к п. 5.

5. Устанавливаем значение весовых коэффициентов αi и переходим к п. 3.

Примечание

При выборе весовых коэффициентов нужно учитывать, что чем меньше αi, тем быстрее находится оптимальное решение, однако при этом снижается точность вычислений. Поэтому итерационный процесс обычно начинают при сравнительно малых значениях αi, а затем эти значения постепенно увеличивают. Сходимость метода штрафных функций достаточно медленная, поэтому точность вычислений ε возьмем равной 0,1.

Пример


Copyright MyCorp © 2017Бесплатный конструктор сайтов - uCoz