Лабораторные задания

Задание: Используя симплекс-метод, построить математическую модель и найти решение следующих задач.

Вариант 1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице

Вариант 2

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Вариант 3

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Вариант 4

Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Вариант 5

На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Вариант 6

На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Вариант 7

Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Вариант 8

На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Вариант 9

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Вариант 10

Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Вариант 11

Небольшое предприятие выпускает два типа автомобильных деталей. Оно покупает литье, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка предприятия, приведены в таблице:

Каждая отливка, из которой изготовляют деталь А, стоит 2 долл. Стоимость отливки для детали В - 3 доллара. Продажная цена деталей равна соответственно 5 и 6 долларов. Длительность смены 8 часов. Определить план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

Вариант 12

Производственный участок включает три станка, которые производят детали типов А и В. Станки различаются по производительности: станок I производит в час 5 деталей типа А или 5 деталей типа В, станок II - 4 деталей типа А или 2 детали типа В, станок III - 5 деталей типа А или 3 детали типа В. Требуется найти план загрузки станков, который обеспечивает максимальную производительность участка в следующих условиях: 1) нужно произвести как можно больше деталей; 2) длительность, смены - 6 часов.

Вариант 13

Предприятие выпускает два типа деталей. Оно покупает литье, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка предприятия, приведены в таблице:

Каждая отливка, из которой изготовляют деталь А, стоит 11 долл. Стоимость отливки для детали В - 13 долларов. Продажная цена деталей равна соответственно 25 и 26 долларов. Длительность смены 8 часов. Определить план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

Вариант 14

Фирма планирует выпуск мужских и женских костюмов. На каждый мужской костюм требуется 3,6 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1,2 человеко-день трудозатрат. На каждый женский костюм требуется 3,3 м шерсти, 0,4 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. В наличии имеется 560 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. План предусматривает выпуск не менее 110 костюмов. Прибыль от реализации мужского костюма составляет 20 долларов, женского - 17 долларов. Составить план производства костюмов, обеспечивающий фирме максимальную прибыль.

Вариант 15

Предприятие выпускает две модели портативных компьютеров, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии - 20 изделий, второй — 35 изделий. На компьютер модели 1 расходуется 10 однотипных комплектов электронных схем, на компьютер модели 2 — 8 таких же комплектов. Максимальный суточный запас используемых комплектов - 450 штук. Прибыли от реализации одного компьютера модели 1 и 2 равны 30 и 20 долл. соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства компьютеров обеих моделей.

Вариант 16

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено до 10 час. в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в таблице. Найти оптимальные объемы производства изделий каждого вида.

Вариант 17

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице.

Стоимость одного машино-часа составляет 10 долларов для станка 1 и 15 долл. - для станка 2. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2, 3 и 4 равны 70, 70, 55 и 60 долларов соответственно. Составить план выпуска изделий, при котором прибыль будет максимальной.

Вариант 18

Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимым для производства любого из 4 видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы каждого вида товара и запасы ресурсов (на день) указаны в следующей таблице:

Цена единицы товара 1 и 4 - по 350,2 - 245, 3 - 200 долларов. Определить, какой ассортимент товаров надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной.

Вариант 19

Компания выпускает два вида сукна: А и В. От производства единицы - длины сукна А предприятие получает прибыль 12 фунтов стерлингов, от производства единицы длины сукна В ~ 8 фунтов стерлингов. Для их производства используется шерсть трех цветов. Количество сырья, необходимого для производства единицы длины сукна каждого вида, и общее количество имеющейся шерсти каждого цвета приведены в таблице:

Определить, сколько сукна каждого вида необходимо выпускать, чтобы прибыль от его выпуска была максимальной.

Вариант 20

Предприятие выпускает три вида металлоизделии (А, В, С). Для их выпуска используется три вида сырья (сталь, цветные металлы, сплав для покрытий). Запасы каждого вида сырья на планируемый период, затраты сырья на одно изделие и прибыль от продажи одного изделия приведены в таблице:

Предприятию необходимо выполнить заказ выпустить 4 тыс. изделий типа В, Составить план производства, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

Вариант 21

Фирма производит два вида продукции - А и В. Фирма должна выполнить заказ на производство 15 единиц продукции А. Для изготовления продукции А и В используются два вида сырья, суточный запас первого сырья ограничен величиной 100 фунтов, а расход сырья на единицу продукции А составляет 2 фунта, а на единицу продукции В - 4 фунта. Суточный запас второго сырья ограничен величиной 200 фунтов, а расход сырья на единицу продукции А составляет 7 фунта, а на единицу продукции В - 5 фунта Цены продукции А и В равны 20 и 40 долларов соответственно. Определить оптимальные объемы выпуска продукции А и В.

Вариант 22

Для выращивания некоторой сельскохозяйственной культуры может использоваться посевная площадь 450 тыс. га, из которых 100 тыс. га расположены в климатической зоне I, 150 тыс. - в зоне II, 200 тыс., - в зоне III. Урожайность данной культуры с 1 га составляет для зон I, II и III соответственно 12, 14 и 10 центнеров. Для выращивания культуры необходимо использовать фосфорные, азотные и калийные удобрения. Запасы этих удобрений составляют соответственно 40, 30 и 10 тыс. т. Количество удобрений, которое необходимо вносить на 1 га в каждой из климатических зон, приведено в таблице:

Составить план использования посевных площадей, который обеспечил бы максимальный урожай.

Вариант 23

Компания производит полки для ванных комнат двух размеров - А и В. Известно, что за неделю на рынке может быть реализовано не более 550 полок. По заказу фирма должна выпускать в течение недели 100 полок типа В. Для каждой полки типа А требуется 2 м² материала, а для полки типа В - 3 м² материала. Компания может получить до 1200 м² материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы на станке, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин.; станки можно использовать 160 час. в неделю. Полки типа А приносят прибыли 10 долларов, а типа В - по 11 долларов. Определить, сколько полок каждого типа следует выпускать еженедельно, чтобы получить максимальную прибыль.

Вариант 24

Завод выпускает изделия трех видов (I, II и III). Для их изготовления используется один вид ресурса, запас которого составляет 4000 единиц. Расход ресурса на одно изделие вида I, II и III составляет 2, 3 и 5 единиц соответственно. Известно также, что спрос на изделие II не превышает 200 единиц, а на изделие III - 150 единиц. Прибыли от реализации одного изделия вида I, II и III составляют 30, 20 и 50 долларов соответственно. Определить объёмы выпуска изделий каждого вида, при которых прибыль будет максимальной.

Вариант 25

Завод выпускает две модели автомобилей: "Каприз" и "Фиаско". На заводе работает 1000 неквалифицированных и 800 квалифицированных рабочих, каждому из которых оплачивается 40 час. в неделю. Для изготовления модели «Каприз» требуется 30 час. неквалифицированного и 50 час. квалифицированного труда; для «Фиаско» требуется - 40 час. неквалифицированного и 20 час. квалифицированного труда. Каждая модель «Каприз» требует затрат в размере 1500 долларов, каждая модель «Фиаско» требует затрат в размере 500 долл. на сырье и комплектующие изделия, суммарные затраты не должны превосходить 900 тыс. долларов в неделю. Рабочие, осуществляющие доставку, работают по пять дней в неделю и могут забрать с завода не более 210 машин в день. Каждая модель «Каприз» приносит фирме 1000 долларов прибыли, а каж¬дая модель «Фиаско» - 500 долларов прибыли. Определить, сколько автомобилей каждой модели следует выпускать.

Вариант 26

Предприятие - производитель элементов центрального отопления изготовляет радиаторы четырех моделей. Ограничения на производство обусловлены количеством рабочей силы (500 человеко-часов) и количеством стальных листов, (2500 м2), из которых изготовляются радиаторы. Затраты времени и материала, а также цена одного радиатора каждого вида приведены в таблице:

Кроме того, предприятию требуется выполнить заказ на выпуск 400 радиаторов модели А. Определить объем выпуска радиаторов каждого типа, при котором стоимость продукции фермы будет максимальна.

Вариант 27

Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках: токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено в таблице:

Подшипники типа А продаются по цене 10 долларов, В - 9 долларов. Фирна имеет заказ на выпуск 1000 подшипников типа В. Определить объем выпуска подшипников каждого типа, при котором стоимость продукции фирмы будет максимальна.

Вариант 28

Фирма занимается продажей продуктов для диетологов, следует продать не менее 30 единиц белков, 40 единиц углеводов, 20 единиц жиров и 50 единиц витаминов. В таблице приведены данные о содержании каждого из связанных веществ в одном килограмме пяти продуктов, а также цены на эти продукты:

Определить, из каких продуктов следует составить диету, чтобы продукты были на минимальная цену.

Вариант 29

Предприятие производит три типа изделий. Для производства изделия типа I требуется 4 единицы сырья А и 2 единица сырья В, для производства изделия типа II - 5 единицы сырья А и 4 единицы сырья В, для производства изделия типа III — 2 единица сырья А и 3 единицы сырья В. Поставщики могут обеспечить не более 2000 единиц сырья А и 1000 единиц сырья В.. Цены на изделия I, II и III - 2240, 4830 и 1960 долларов соответственно., Кроме того, требуется выпустить не менее 200 изделий типа III. Определить объем выпуска изделий каждого типа, при котором стоимость продукции фабрики будет максимальна.

Вариант 30

Фабрика производит три основных типа изделий. Для производства изделия типа I требуется 3 единицы сырья А и 1 единица сырья В, для производства изделия типа II - 4 единицы сырья А и 3 единицы сырья В, для производства изделия типа III — 1 единица сырья А и 2 единицы сырья В. Поставщики могут обеспечить не более 20 тыс. единиц сырья А и 10 тыс. единиц сырья В.. Цены на изделия I, II и III - 2500, 1500 и 2000 , долларов соответственно., Кроме того, требуется выпустить не менее 1000 изделий типа III. Определить объем выпуска изделий каждого типа, при котором стоимость продукции фабрики будет максимальна.

Вариант 31

Изделия А, В и С продаются по ценам 3, 4 и 5 долларов соответственно. Для изготовления каждого изделия требуется использовать станки 1 и II, которые могут работать соответственно не более 3600 и 4500 часов в год. Необходимое время работы на каждом станке при изготовлении одного изделия (в часах) приведено в таблице:

Прибыль от изделия А составляет 2 доллара, изделия В – 3,5 доллара, изделия С -4,2 доллара. Кроме того, необходимо выполнить заказ на 200 изделий А. Найти оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

Вариант 32

Фирма выпускает буфеты трех типов; А, В и С. Их выпуск требует различных затрат труда на каждой стадии производства (см. таблицу).

В течение недели можно планировать работу на лесопилке на 360 чел.-час., в сборочном цехе - на 520 чел.-час., в отделочном цехе — на 220 чел.-час. Буфеты типов А, В и С продаются по цене 9, 11 и 15 долларов соответственно. Кроме того, фирма должна выполнить заказ на выпуск 50 буфетов типа А. Составить план производства, обеспечивающий фирме максимальную стоимость продукции.

Вариант 33

Фирма производит на фабрике 4 сорта изделий. Производство ограничивается временем использования станков и количеством комплектующих изделий. Известно, что суммарное время использования станков 90 час. в день, а комплектующих изделий может быть поставлено не более 80 в день. Производственные характеристики изделий приведены в таблице:

Составить оптимальный план ежедневного производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль.

Вариант 34

Компания производит столы трех типов (1, 2, 3). Объемы работ, необходимые для каждой операции, приведены в таблице.

Объем работ в неделю составляет не более 360 чел.-час. на изготовление частей столов, 240 чел.-час. - на сборку, 180 чел.-час. - на полировку. Возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Кроме того, для выполнения заказа фирма должна выпускать еженедельно не менее 50 столов типа 1. Затраты на изготовление одного стола типа 1, 2, 3 составляют соответственно 40, 52 и 31 доллар, а цена, при продаже - 55, 74 и 50 долларов. Соста¬вить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

Вариант 35

Компания производит сверлильные станки трех видов: D1, D2, D3. Каждый станок видов D1 и D2 приносит прибыль 10 долл., станок D3 — 30 долл. Количество станков, которое может быть произведено в течение недели, ограничено поставками комплектующих изделий Fl, F2, F3. Для станка DI требуется 1 штука FI, 4 штуки F2 и 2 штуки F3, для D2 - 2 штуки F1, 3 штуки F2 и 3 штуки F3, для D3 - 10 штук и 10 штук F2 и 8 штук F3. Каждую неделю можно закупать не более чем по 650 штук изделий F1 и F3 и не более 850 - изделий F2. По контракту фирма должна выпустить 20 станков вида D2. Составить недельный план производства станков, обеспечивающий максимальную прибыль.