Пример
В фирму поступает простейший поток заявок на телефонные переговоры с интенсивностью λ = 90 вызовов в час, а средняя продолжительность разговора по телефону = 2 мин. Определить оптимальное число телефонных номеров в фирме, если условием оптимальности считать удовлетворение из каждых 100 заявок на переговоры в среднем не менее 90 заявок.
Решение
Интенсивность нагрузки канала α = 90/30 = 3 т.е. за время среднего (по продолжительности телефонного разговора = 2 мин) поступает в среднем 3 заявки на переговоры.
Будем постепенно увеличивать число каналов (телефонных номеров) n = 2, 3, 4,... и определим для получаемой n-канальной СМО характеристики обслуживания.
Показатели эффективности |
Число каналов (телефонных номеров) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Относительная пропускная способность (Q) |
0,25 |
0,47 |
0,65 |
0,79 |
0,90 |
0,95 |
Абсолютная пропускная способность (A) |
22,5 |
42,3 |
58,8 |
71,5 |
80,1 |
85,3 |
По условию оптимальности Q ≥ 0,9, следовательно, в фирме необходимо установить 5 телефонных номеров (в этом случае Q = 0,90 ).
При этом в час будут обслуживаться в среднем 80 заявок (A = 80,1), а среднее число занятых телефонных номеров (каналов) k = A*μ = 80,1*30 ≈ 2,67 .
|