Лабораторные задания

Задание: В предложенных ниже заданиях необходимо определить тип СМО, а затем найти требуемые параметры

Вариант 1

В результате наблюдений установленно, что интенсивность телефонных звонков диспетчеру жилищно-эксплуатационной конторы (ЖЭК), имеющих характер простейших пуассоновских потоков, составляет 1,1 вызовов в минуту, средняя продолжительность разговора (обслуживание клиента) составляет 2,3 мин. Определить характеристики работы диспетчера ЖЭК, а также количество обслуженных и не обслуженных клиентов за 1 час работы. Сравнить фактическую и пропускную способность с номинальной (когда каждый клиент обслуживается 2,5 мин).

Вариант 2

В мастерской по ремонту обуви в понедельник работает только один мастер, который выполняет заказ в среднем за 25 мин. Клиенты заходят в мастерскую в среднем каждые 35 мин, и если мастер занят, - уходят. Определить характеристики работы обувной мастерской и отношение "заработанные деньги/не заработанные деньги", если средняя стоимость ремонта составляет 80 руб.

Вариант 3

Сберкасса планирует организовать прием оплаты за жилищно-коммунальные услуги с жителей микрорайона и имеет для в штате три контролера-кассира. Предполагается, что поток жителей будет идти с интенсивностью 40 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания одного человека контролером-кассиром составляет 3 мин. Определить характеристики работы сберкассы и оптимальное количество контролеров-кассиров.

Вариант 4

В мастерской по ремонту обуви работает четыре мастера, каждый из которых выполняет заказ в среднем за 20 мин. Клиенты заходят в мастерскую каждые 25 мин и, если мастера заняты, то уходят. Определить характеристики работы обувной мастерской и отношение "заработанные деньги/не заработанные деньги", если средняя стоимость ремонта составляет 70 руб.

Вариант 5

Вновь созданное предприятие планирует покупку мобильных телефонных аппаратов. Сколько аппаратов предприятию необходимо закупить, если заявки от клиентов будут поступать с интенсивностью 80 заявок в час, а средняя продолжительность разговора будет составлять 2,8 мин.

Вариант 6

В магазине работают две кассы. Среднее время обслуживания одного покупателя - 5 минут. Интенсивность потока покупателей 4 человека в минуту. По технологическим причинам существует ограничение на количество человек в очереди в кассу - не более 6 чел. покупатель, пришедший в магазин, в котором в каждой очереди в кассу - 6 человек, не ждет, а уходит из магазина. Определить характеристики работы магазина и вероятность того, что пришедший в магазин покупатель покинет его не обслуженным.

Вариант 7

Дайте оценку работы телефонной фирмы, если у нее имеется 4 канала связи, за один час поступает в среднем120 телефонных звонков, среднее время ответа на звонок — 1,2 мин.

Вариант 8

В типографию с тремя множительными аппаратами поступают заказы от соседних предприятий на размножение рабочей документации. Если все аппараты заняты, то вновь поступающий не принимается. Среднее время работы с одним заказом составляет 2 часа. Интенсивность потока — 0,5 заявки в час. Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы типографии.

Вариант 9

Порт имеет один грузовой причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов составляет 0,5 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна — 2 суток. Предполагается, что длина очереди не имеет ограничений. Найти показатели эффективности работы причала.

Вариант 10

В супермаркете к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью 75 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного человека составляет 3,5 мин. Определить характеристики работы супермаркета, а также требуемое минимальное количество кассиров с тем, чтобы очередь в кассу не росла и была не более 5 человек.

Вариант 11

Автобусная станция г. Великого Новгорода с двумя кассами продает билеты на автобусы в два пункта — в Москву и Санкт-Петербург. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билеты, для обоих пунктов одинакова и равна 0,4 чел. в мин. Кассир тратит на обслуживание одного пассажира в среднем 2,5 мин. Существует два варианта продажи: билеты в обеих кассах продаются одновременно в оба пункта; каждая касса про дает билеты только в один из пунктов. Сравните по основным характеристикам два варианта продажи билетов. Как надо изменить среднее время обслуживания одного пассажира, чтобы по второму варианту продажи время на приобретение билетов в среднем было меньше времени, чем по первому варианту.

Вариант 12

Порт имеет один грузовой причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов составляет 0,5 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна 2 суток. Если в очереди на разгрузку стоят 3 судна, то приходящее судно покидает причал без разгрузки. Найти показатели эффективности работы причала.

Вариант 13

Сберкасса принимает оплату за ЖКХ с жителей микрорайона и имеет для этого в штате три контролера-кассира. Поток жителей идет с интенсивностью 50 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания одного человека контролером-кассиров составляет 3 мин. Предполагается, что в помещении сберкассы не может находиться более 8 человек, включая и тех, что обслуживаются. Поэтому вновь прибывший клиент уходит, если очередь заполнена. Определить характеристики работы сберкассы.

Вариант 14

На автозаправочной станции установлены 3 колонки для заправки машин бензином. Около станции находится площадка на 3 автомобиля для ожидания заправки. В среднем на станцию прибывает одна машина каждые 4 минуты. Среднее время обслуживания одной машины — 2,8 мин. Определить характеристики работы автозаправочной станции.

Вариант 15

На станцию технического осмотра автомобилей, имеющего 3 смотровых поста, в среднем поступает 1 автомобиль за 0,4 часа. Во дворе в очереди может находиться не более 3-х машин. Среднее время работы одного поста — 0,5 часа. Определить характеристики работы СТО.

Вариант 16

Около магазина имеется парковка для 7 машин. Автомашины приезжают к магазину с интенсивностью 40 машин в час. Продолжительность пребывания на автостоянке составляет в среднем 20 мин. Стоянка на проезжей части не допускается. Определить характеристики работы парковки.

Вариант 17

Аэропорт имеет одну взлетно-посадочную полосу. В среднем за сутки взлетает и садится 180 самолетов. Время посадки самолета на полосу составляет 4 мин, а взлета — 1,8 мин. Определить характеристики аэропорта.

Вариант 18

Вокзал имеет три платформы для местных поездов. В среднем за сутки к каждой платформе подходит 40 поездов. Среднее время стоянки у платформы составляет 4 мин. Определить характеристики вокзала.

Вариант 19

Дайте оценку работы фирмы, если у нее имеется 6 каналов связи, за один час поступает в среднем 200 телефонных звонков, среднее время ответа на звонок — 0,8 мин.

Вариант 20

Кафе обслуживает клиентов с интенсивностью 50 чел.в час. В течение дня их обслуживают две официантки с интенсивностью 20 чел. в час. Интенсивность клиентов в обеденное время (с 12 до 14) возрастает до величины 100 чел. в час, в часы «спада» (с 9 до 11 и с 15 до 17) достигает величины 15 чел. в час. Определите вероятность образования очереди в кафе, среднюю длину очереди в течение дня, необходимое количество официантов в обеденное время и в часы «спада», обеспечивающих такую же длину очереди, как и в номинальном режиме.

Вариант 21

В магазин поступают товары в разное время с интенсивностью 6 машин в день. Подсобные помещения для подготовки товаров к продаже позволяют обрабатывать и хранить товар, привезенный двумя машинами. В магазине работают посменно три фасовщика товаров, каждый из которых в среднем может обрабатывать товар одной машины в течение 5 часов. Продолжительность рабочего дня фасовщиков составляет 12 часов. Определить характеристики работы магазина, а также, какова должна быть емкость подсобных помещений, чтобы вероятность полной обработки товаров была больше 0,96.

Вариант 22

Рассчитайте, сколько надо установить на АЗС колонок для заправки автомашин с тем, чтобы вероятность появления очереди не превысила 0,6. По оценке экспертов на заправку будет заезжать в среднем 150 машин в час. Среднее время, требующееся для заправки одного автомобиля, составляет 3 мин.

Вариант 23

В магазине работают три кассы. Среднее время обслуживания 1 покупателя — 3 мин. Интенсивность потока покупателей — 7 чел. в мин.Существует ограничение на количество человек в очереди в кассу — не более 5 чел. Покупатель, пришедший в магазин, в котором в каждой очереди в кассу 5 человек, не ждет, а уходит из магазина. Определить характеристики работы магазина.

Вариант 24

Оптовый склад производит отпуск товаров клиентам. Погрузку автомашины осуществляют три бригады грузчиков, каждая из которых состоит из 4 человек. Склад одновременно вмещает 5 автомашин и, если в это время прибывает новая авто машина, — она не обслуживается. Интенсивность входящего потока автомашин составляет 5 шт. в час. Интенсивность погрузки составляет 2 автомашины в час. Дайте оценку работы склада и вариант его реорганизации.

Вариант 25

Таможня располагает тремя терминалами. Интенсивность потока автомашин, перевозящих грузы и подлежащих прохождению таможенного контроля, составляет 30 шт. в сутки. Среднее время таможенной обработки на терминале одной автомашины составляет 3 часа. Если в очереди на прохождение таможенного контроля стоят 5 автомашин, то приезжающие автомашины уезжают на другую таможню. Найти показатели эффективности работы таможни.

Вариант 26

На строительную площадку в среднем через 40 мин. Прибывают автомашины со строительным материалом. Среднее время разгрузки одной автомашины составляет 1,8 часа. В разгрузке принимают участие две бригады грузчиков. На территории строительной площадки может находиться в очереди на разгрузку не более 5 автомашин. Определить показатели эффективности работы строительной площадки.

Вариант 27

На мойку, имеющую три рабочих места, в среднем в час приезжает 12 автомашин. Если в очереди уже находится 6 автомашин, вновь приезжающие клиенты не встают в очередь, а покидают автомойку. Среднее время мойки автомашины — 20 мин. Средняя стоимость мойки — 150 руб. Определить показатели эффективности работы автомойки и среднюю величину потери выручки в течение рабочего дня (с 9 до 19 часов).

Вариант 28

В магазине самообслуживания работает 5 контролеров-кассиров. Входящий поток покупателей — 140 чел. в час. Один контролер-кассир может обслужить 30 чел. в час.Определите: вероятность простоя контролера-кассира; среднее число покупателей в очереди; среднее время ожидания; среднее число занятых и свободных контролеров-кассиров. Дать оценку работы магазина.

Вариант 29

Интенсивность потока автомашин, перевозящих грузы подлежащих прохождению таможенного контроля, составляет 1 шт. в сутки. Среднее время таможенной обработки на терминале одной автомашины составляет 2,8 часа. Максимальная очередь на прохождение таможенного контроля должна быть не более 8 автомашин. Определить, какое количество терминалов надо открыть на таможне, чтобы вероятность простоя автомашин была минимальна.

Вариант 30

В справочную ж.-д. вокзалов поступают телефонные запросы по движению поездов с интенсивностью 80 заявок в час. Оператор справочной обрабатывает запрос в течение 0,7 мин. Если оператор занят, клиенту выдается сообщение «Ждите ответа», запрос становится в очередь, длина которой не превышает 4 запросов. Дайте оценку работы справочной и вариант ее реорганизации.